Proof Tactics for the Verification of Structured Systems of Affine Recurrence Equations David Cachera and David Pichardie

Systems of aane recurrence equations (SAREs) over polyhedral domains are widely used to model computation-intensive algorithms and to derive parallel code or hardware implementations. The development of complex SAREs for real-sized applications calls for the elaboration of formal veriication techniques. As the systems we consider are generic, i.e., depend on parameters whose value are not statically known, we considered using theorem provers, and have implemented a translation from SAREs into the Coq system. The major drawback of interactive theorem provers is the lack of automation. We overcome this problem by developing proof tactics speciic to our model. We take advantage of the regularity of our model to automatically generate induction schemes adapted to each particular system. For the veriication of complex systems, we develop an import/export mechanism that allows for a simple and eecient reuse of theorems in modular proofs. Tactiques de preuve pour la v eriication de syst emes structur es d' equations r ecurrentes aanes R esum e : Les syst emes d' equations r ecurrentes aanes sur des domaines poly edriques sont largement utilis es pour mod eliser des algorithmes de calcul intensif, pour g en erer du code parall ele ou d eriver des impl ementations mat erielles. Le d eveloppement de syst emes complexes permettant de traiter des applications de taille r eelle n ecessite l' elaboration de m ethodes formelles de v eriication adapt ees. Nous consid erons des syst emes g en eriques, c'est-a-dire des syst emes dont la taille est x ee par des param etres symboliques dont la valeur n'est pas connue statiquement. Nous utilisons donc une approche fond ee sur la preuve de th eor emes, et avons impl ement e une traduction des syst emes d' equations r ecurrentes vers l'assistant de preuve Coq. Pour surmonter le d eecit d'automatisation de ce type d'outil, mous d eveloppons des tactiques de preuve sp eciiques a notre mod ele. Nous tirons parti de la r egularit e inh erente a ce mod ele pour g en erer automatiquement des sch emas d'induction adapt es a chaque syst eme. Pour la v eriication de syst emes complexes, nous d eveloppons un m ecanisme d'importation/exportation qui permet une r eutilisation simple et eecace des th eor emes dans un cadre de preuve modulaire. Mots cl es : mod ele poly edrique, equations r ecurrentes, m ethodes formelles de v eriication, preuve de th …